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第147章 备考

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十月下旬的风带着凉意掠过校园,卷起地上几片枯黄的落叶,打着旋儿落在高一教学楼的窗台上。走廊里少了往日的喧闹,取而代之的是行色匆匆的身影和低声的讨论,黑板右上角的红粉笔数字被擦改得愈发醒目,“距期中考试还有18”,像一根无形的弦,将每个高一学子的心都绷得紧紧的。

高一(3)班的教室里,数学老师刚踩着下课铃声走出教室,王桂轩就“啪”地一声趴在桌上,发出一声长长的哀嚎:“这函数图像简直是书!上次周测才52分,期中考试要是还这水平,我爸非得让我把错题本抄十遍不可。”他伸出手指,愤愤地戳着试卷上密密麻麻的红叉,眉头拧成了一个疙瘩,一脸生无可恋的模样。

顾言澄坐在他旁边,正低头用红笔整理数学错题,闻言抬起头,嘴角噙着一抹淡淡的笑意:“别哀嚎了,影响别人学习。”他将自己的试卷推到王桂轩面前,“你看,这道题我刚才听老师讲完有点思路,用待定系数法先求出函数解析式,再结合定义域判断值域,要不我给你讲讲?”顾言澄的数学成绩在班里属于中上游,解题思路清晰,尤其是基础题型,几乎很少出错,只是偶尔会在压轴难题上卡壳。

王桂轩立刻像抓住救命稻草一样凑过来,眼睛里瞬间燃起希望:“快快快,详细点讲,最好一步一步来,我基础太差,稍微跳步就跟不上了。”

前排的林诺晨正对着摊开的历史课本发呆,笔尖在笔记本上无意识地画着杂乱的圆圈。她对学习向来缺乏热情,各科成绩平平,既没有突出的优势,也没有致命的短板,每次考试都凭着一点运气和考前临时抱佛脚,成绩时高时低,像坐过山车一样让人揪心。“历史知识点也太多了,”她转头对顾言澄抱怨道,声音里带着几分无奈,“记了后面忘前面,那些条约的时间、内容、影响,根本串不起来,看着就头疼。”

顾言澄还没来得及回应,走廊里就传来一阵轻快的脚步声。林诺曦背着书包从隔壁(1)班——也就是学校的重点班走了出来,她的校服袖口挽着,露出纤细白皙的手腕,额前的碎发被风吹得微微晃动,只是平日里总是带着笑意的脸上,此刻却笼罩着一层淡淡的愁容。

作为重点班的学生,林诺曦的英语和语文成绩常年稳居年级前列,作文更是多次被当作范文在年级传阅,可数学却成了她最大的软肋,像一块沉重的石头压在心头。上次周测,她的数学成绩竟然没及格,这是她进入高中以来第一次考出这样的分数,在高手如云的重点班,这让她倍感压力,连日来都有些提不起精神。

“姐,放学了。”林诺曦敲了敲(3)班的窗户,目光不经意间落在顾言澄桌上的数学试卷上,看到上面为数不多的红叉,眼神里满是羡慕,“你的数学又进步了?真羡慕你,我这次周测数学又考砸了,连及格线都没到。”

王桂轩猛地抬起头,眼睛一亮,像是突然想到了什么,一拍桌子道:“诺曦,你英语好啊!以后英语题我就靠你了!不过数学的话,我倒想一个人选,肯定能帮到你。”他兴奋地往前探了探身子,“上次校运会的叶瑜,你还记得不?”

“何止是好!”王桂轩凑近了些,压低声音神秘地道,“我后来特意打听了,叶瑜在(5)班稳居前三名,理科尤其拔尖,数学每次都能考接近满分,英语更是常年霸占班级第一,就是做事有点认死理,爱钻牛角尖。”他顿了顿,又补充道,“起来我和他还有点缘分,上次接力赛我不心摔倒在地,还是他折返回来扶了我一把,还给我递了瓶水,人挺好的。”

林诺晨有些犹豫地皱了皱眉:“不同班又不算熟,人家平时学习肯定很忙,会愿意花时间帮我们吗?”

“试试总比坐以待毙强!”王桂轩着就猛地站起身,拿起自己的书包,“正好我今要去教务处补领作业本,(5)班就在隔壁楼,我现在就去找他,不定人家就答应了呢!”

看着王桂轩风风火火跑出去的背影,顾言澄和林诺晨对视一眼,都觉得希望不大,毕竟大家互不熟悉,而且临近考试,每个人都在紧张复习。林诺曦却抱着一丝期待,双手紧紧攥着书包带,声道:“希望他能同意吧,我的数学真的太需要人指导了。”

半时后,王桂轩兴冲冲地跑回教室,脸上洋溢着抑制不住的喜悦,一进门就大声道:“成了!叶瑜答应了!”

顾言澄和林诺晨都有些意外,连忙问道:“真的?他怎么的?”

“我找到他的时候,他正在做题,”王桂轩喘了口气,放慢语速道,“我把咱们的情况跟他了,想邀请他加入学习组,没想到他听完就答应了,还他最近复习物理时总卡在综合题上,正想找个人交流碰撞思路,人多还能互相查漏补缺,挺好的。”

顾言澄松了口气,心里涌起一股暖流:“那真是太好了,有他帮忙,大家的成绩肯定能进步不少。”

林诺曦更是激动得眼睛发亮,脸上的愁容一扫而空,连忙道:“太感谢他了!那我们什么时候开始学习?”

“我们约了周末上午九点,在学校附近的图书馆自习室见面,”王桂轩道,“到时候大家都把自己的薄弱科目和问题整理一下,也好针对性地学习。”

周末上午九点,阳光透过树叶的缝隙洒在地面上,形成斑驳的光影。五人如约来到图书馆自习室,叶瑜已经提前十分钟到达,选了个靠窗的位置,桌上整齐地摆放着各科笔记、试卷和几本厚厚的教辅资料。他穿着一件白色运动卫衣,头发理得干净利落,额前的碎发短而整齐,鼻梁上架着一副黑框眼镜,眼神专注而沉静,褪去了校运会上的张扬,多了几分书卷气。

“叶瑜,谢了啊,特意过来帮忙!”王桂轩快步走过去,拍了拍他的肩膀,熟稔地坐在他身边。

叶瑜抬起头,露出一抹爽朗的笑容,眼角微微上扬:“客气什么,互相帮忙本来就是应该的。”他的目光扫过林诺晨三人,礼貌地点头示意,然后从书包里拿出一叠复印好的资料,“我提前整理了一些英语完形填空的解题技巧、物理易错点,还有数学基础知识点清单和典型例题,大家可以先看看,有不懂的地方随时问我。”

着,他将资料一一分发给众人。顾言澄接过数学资料,仔细翻看了起来,发现上面把基础题型和拓展题型分得十分清楚,解题步骤标注得简洁明了,重点内容还用荧光笔做了标记,甚至在一些易错点旁边写下了提醒,看得出来格外用心,忍不住赞叹道:“你整理得也太细致了,这简直是备考神器啊!”

林诺曦拿着数学基础清单,指尖有些紧张地摩挲着纸边,深吸一口气,鼓起勇气轻声问道:“叶瑜,我数学基础不太好,尤其是函数部分,总是搞不懂定义域和值域的求解,还有二次函数的最值问题,你能教教我吗?”她的声音带着几分忐忑,生怕自己的问题太简单会被笑话。

叶瑜闻言,脸上露出温和的笑容,语气耐心地道:“当然可以,函数确实是高一数学的重点和难点,咱们一步步来。”他拿出草稿纸和笔,“首先定义域,就是自变量x的取值范围,要注意几个禁忌,比如分母不能为零、根号下的表达式不能为负数、对数的真数必须大于零,这些都是基础中的基础。”

他一边一边在草稿纸上举例:“比如这道题,y=1\/(x-2)+√(x+1),求定义域的话,就要同时满足x-2≠0和x+1≥0,解得x≥-1且x≠2,明白了吗?”

林诺曦认真地点点头,眼睛紧紧盯着草稿纸:“明白了,那值域呢?尤其是二次函数的最值,我总是不知道该怎么求。”

“二次函数的话,首先要看开口方向,”叶瑜继续讲解,“如果开口向上,就有最值;开口向下,就有最大值。然后看对称轴,对称轴的公式是x=-b\/(2a),再结合定义域判断对称轴是否在定义域内,就能求出最值了。”他随手写下一道例题,“比如y=x2-4x+5,开口向上,对称轴是x=2,定义域是R,那最值就是当x=2时,y=1。如果定义域是[0,3],对称轴在定义域内,最值还是1,最大值就要比较x=0和x=3时的函数值,分别是5和2,所以最大值是5。”

他讲得条理清晰,循序渐进,林诺曦听得格外认真,时不时点头,遇到不懂的地方就及时提问,原本混乱的思路渐渐变得清晰起来。“原来是这样,”她恍然大悟,拿起笔在笔记本上快速记录,“我之前总是忘记结合定义域,所以每次都算错。”

“没关系,多练习几道题就熟练了,”叶瑜笑着,“我这里有几道梯度练习题,你先从基础题开始做,遇到不会的随时找我。”

另一边,王桂轩正对着数学公式清单愁眉苦脸,他连最基础的一元二次方程求根公式都记不牢,更别灵活运用了。“叶瑜,这公式太多了,我记不住啊。”他苦着脸道。

叶瑜走过去,看了看他的情况,语气严肃却不生硬:“公式是基础,必须烂熟于心,不然再简单的题也做不出来。这样吧,我帮你把重点公式整理成口诀,你先背熟,然后我们再结合简单例题练习,慢慢就记住了。”

他拿起笔,在纸上写下一元二次方程求根公式的口诀:“负b加减根号b方减4ac,除以2a。”然后又举了几个简单的例子,让王桂轩试着代入公式求解。王桂轩虽然基础差,但脑袋灵活,在叶瑜的耐心指导下,慢慢找到了感觉,当他成功解出第一道题时,兴奋地差点跳起来:“我会了!我终于会用这个公式了!”

顾言澄则把注意力放在了帮助林诺晨梳理历史知识点上。他拿出自己整理的思维导图,指着上面的时间线道:“其实历史知识点并不难记,关键是要找到逻辑联系。比如中国近代史,从鸦片战争开始,到新中国成立,每一个事件都是有因果关系的,我们可以按时间线把它们串联起来,再标注出每个事件的关键人物、内容和影响。”

他以鸦片战争为例,详细讲解:“鸦片战争的导火索是虎门销烟,时间是1840-1842年,结果是清政府战败,签订了《南京条约》,这是中国近代史的开端,中国开始沦为半殖民地半封建社会。接下来是第二次鸦片战争、甲午中日战争、八国联军侵华战争,每次战争都让中国的半殖民地化程度加深,直到辛亥革命推翻了清政府。”

林诺晨看着清晰的思维导图,眼睛渐渐亮了起来:“这样一看,好像确实好记多了,之前我都是零散地记,所以总是混淆。”她拿起笔,学着顾言澄的样子,开始尝试绘制思维导图,遇到不懂的地方就主动请教。

阳光透过玻璃窗洒在自习室里,暖洋洋的,空气中弥漫着纸张和墨水的清香。五人各自埋头学习,偶尔低声讨论问题,笔尖划过纸张的沙沙声交织在一起,构成了秋日里最动饶旋律。

叶瑜偶尔会因为一道物理综合题陷入沉思,眉头微蹙,手指无意识地敲击着桌面,眼神专注地盯着草稿纸,嘴里还声念叨着解题思路。这时,顾言澄注意到他的窘境,主动凑过去看了看题目,尝试着从另一个角度提出自己的想法:“你看,这道题是不是可以用整体法和隔离法结合来解?先把两个物体看成一个整体,求出加速度,再隔离其中一个物体,分析受力情况。”

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