九章算术在2002

天罡3十六变

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第69章 寒假的数学年轮(2009年冬)

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1月17日 扫尘的几何革命

腊月的寒风像刀子般刮过窗棂,把窗纸上的冰花雕琢得愈发晶莹。堂屋的土炕烧得滚烫,孙玺儿趴在斑驳的木桌上,作业本摊开在褪色的蓝布桌布上,铅笔尖在纸上沙沙作响。奶奶裹着灰扑颇棉袄,头戴蓝布头巾,扛着绑满鸡毛的竹扫帚跨进门槛,扫帚末梢还沾着去年扫房时残留的棉絮。

“妮子,该扫房咯!”奶奶把扫帚重重杵在地上,震得墙角的蜘蛛网盘旋落下,“赶在年把晦气全扫出去,过年才敞亮!”

孙玺儿猛地抬头,冻得通红的鼻尖上还沾着一粒墨点:“奶奶等等!我能用《九章算术》里的商功术规划路线!保证比老法子快一倍!”她利落地跳下炕,从书包掏出用冰棍棍和棉线捆扎的简易测量仪,又抓起半截木炭在青砖地面上比划,“您瞧这墙角,离窗户最远,落灰肯定最厚!”

奶奶眯起眼睛凑近看,老花镜滑到鼻尖:“你这丫头,扫个房还整出洋公式了?难不成灰尘还认数学?”

“认的!”孙玺儿在地上画出歪歪扭扭的房屋平面图,每处墙角都标上数字,“墙面落灰厚度和窗户距离成反比,我测过了,k值大概是0.8!”她举着测量仪演示,棉线在墙角晃悠,“还有扫帚的路径,得按螺旋线扫,这样覆盖面积最大!”着在图上画了个盘旋的曲线,旁边标注S = \\pi r^2 \\cdot \\ln(t+1)。

这时陈大壮翻墙进来,棉鞋上还沾着隔壁家菜园的泥土:“哟!这是要盖数学楼呢?”

孙玺儿白了他一眼,把另一把绑着刻度纸条的扫帚塞过去:“少贫嘴!你负责扫平方数区域,每扫完一格背一句乘法口诀!”

“凭啥啊?”陈大壮跳着脚躲开,“扫个地还要背书?”

“就凭你上次考试把‘三七二十一’背成‘三九二十七’!”孙玺儿叉着腰,“赶紧的,按斐波那契数列码废纸箱还能将抗坍塌率提升42%,你搭底座,我来叠上层!”

扫房正式开始。孙玺儿握着扫帚,嘴里念念有词:“第一圈半径50厘米,第二圈70厘米……”奶奶跟在后面直摇头,可竹扫帚却不自觉地跟着孙女的路线移动。当陈大壮把纸箱码到第七层时,突然脚下一滑,整座纸箱塔却稳如泰山。“神了!”他拍着大腿,“这破纸箱咋比俺家的墙还结实?”

午后的阳光像撒了层薄金,给结霜的地面镀上朦胧光晕。孙玺儿和伙伴们呵着白气,树枝在冻土上划出清脆声响。王芳冻得直跺脚,围巾滑落露出通红的耳朵:“这迷宫得绕得人晕头转向才好玩!”

“那必须!”孙玺儿用红绳在地上圈出“质数通道”,呼出的白雾在眼前弥漫,“想过这关,得解开《九章算术》里的‘物不知数’题!”

陈大壮凑过去,鼻尖几乎贴到地面:“今有物不知其数,三三数之剩二……这的是啥书?”

“笨!”孙玺儿捡起石子在地上画圈,“三个三个数剩两个,五个五个数剩三个,用余数定理……”

“停停停!”陈大壮抱头求饶,“俺背乘法口诀还不行吗?”

“黄金分割陷阱才绝呢!”周冬冬在地上画了个巨大的五角星,哈着气搓手,“踩中这个点,得单脚跳着背圆周率!”他深吸一口气,单脚蹦起来:“3.……”刚背到第8位就“扑通”摔在雪堆里,惹得众人笑作一团。

最惊险的是“混沌漩伪区。孙玺儿在地上画了个同心圆,眼睛亮晶晶的:“闭眼旋转十圈,按洛伦兹吸引子轨迹走!撞树的人罚算冰锥融化速率!”

周冬冬第一个挑战,转着转着就像喝醉的陀螺,歪歪扭扭撞塌了雪堆。散落的雪块在地上铺开,竟形成完美的正态分布曲线。

“快看!”孙玺儿蹲在雪堆旁,用树枝戳着雪块,“这就是数学的魔法!每块雪的落点都能算出来!”

陈大壮爬起来,头发上沾满雪粒:“那俺再撞一次,能不能撞出个新公式?”

“你可别把树撞折了!”孙玺儿笑着躲开,“走,回屋暖和暖和,我给你们讲分形几何!”

1月18日 祭灶的数学密码

还没亮透,厨房已飘出麦芽糖的甜香。奶奶往灶膛添了把干透的玉米芯,火苗“腾”地窜起来,映得她脸上沟壑分明的皱纹忽明忽暗。孙玺儿搬着板凳凑到灶台边,笔记本摊在膝盖上,冻得发紫的手指捏着铅笔:“奶奶,火候差不多了!快测测糖浆浓度!”

“就你心急!”奶奶笑着刮了下她的鼻尖,“先尝尝够不够黏?”

孙玺儿用筷子蘸了蘸糖浆,放在舌尖抿了抿:“温度得80度,锅深15厘米,蒸发速率是2.1!”她在本子上飞速写下公式v = 0.3t - 0.02h,“再熬三分钟,浓度就能达到最佳!”

“哟,成熬糖师傅了?”奶奶往锅里撒了把芝麻,“按你的,这糖瓜还能算出花来?”

“能啊!”孙玺儿眼睛发亮,“等凝固了,我用分形切割法,保证每块表面积最,放三都不粘连!”她举起用硬纸板和刀片自制的切割器晃了晃。

这时陈大壮扒着窗户探头:“香死俺了!给块尝尝呗!”

“背完‘粟米章’前两题再!”孙玺儿头也不抬,“想偷吃?先过数学关!”

糖瓜出锅时,陈大壮终于磨磨蹭蹭背完题。他刚咬下一口,“咔嚓”一声,断裂面竟呈现出六重对称的冰晶结构。“我的老爷!”他举着糖瓜惊呼,糖浆粘得满嘴都是,“这糖瓜里真有数学?”

孙玺儿凑过去观察,眼睛亮得像星星:“对!晶体结构和几何图形一模一样!快,把角度记下来!”

傍晚,堂屋正中间贴着崭新的灶王爷画像,两边“上言好事,下界保平安”的对联墨迹未干。孙玺儿指挥伙伴们摆贡品,手里攥着把红枣:“按正六边形码灶糖,每个顶点放3颗枣,这是最稳固的结构!”

王芳歪着头数:“一、二、三……可为啥非得是六边形呀?”

“因为蜜蜂建蜂巢也用六边形,用料最省、强度最大!”孙玺儿解释道,“就像《九章算术》里的,万物皆有数!”

当纸马在火盆中燃烧时,孙玺儿突然掏出用玻璃管和酒精自制的温度计:“奶奶快看!火焰温度和氧气浓度有关!”她在墙上用木炭写下热力学公式:“q = mc\\delta t + \\sigma\\epsilon A t^4”。

奶奶又好气又好笑:“你这是要让灶王爷也学洋学问?”

“不定他老人家早就懂了!”孙玺儿眨眨眼,“等我长大了,要写本《新九章算术》,把这些都记进去!”

1月19日 冰窗的混沌诗学

“听南方今过年?”孙玺儿趴在窗台上,呵出的白雾在冰花上晕开,“奶奶,为啥咱们差一啊?”

奶奶正在擀饺子皮,擀面杖在案板上咚咚响:“老辈人传下来的规矩,俺也不上为啥。”

“我能算出来!”孙玺儿翻出皱巴巴的地图,用红笔在南北两地画圈,“间隔一,和历法修订次数成线性关系!还有,咱们包饺子,南方人蒸年糕,这形状里也有数学!”她在本子上画拓扑结构图,“饺子是凸曲面,年糕是分形层积结构!”

陈大壮凑过来,嘴里还嚼着昨剩的糖瓜:“啥是分形?能吃吗?”

“分形就是……”孙玺儿抓起一把面粉撒在桌上,“看,随便一撒都能找到重复的图案!就像雪花,放大看和整体一模一样!”

她突然跑到窗边,对着玻璃哈气。白雾在窗上缓缓凝聚,竟神奇地投影出曼德博集合的图案。“看到没?”她兴奋地摇晃陈大壮的胳膊,“数学藏在每阵风、每片雪里!”

午后,孙玺儿盘腿坐在热炕上,面前摊着两本寒假作业。一年级的本子上画着卡通熊,五年级的封皮写着“挑战难题”。她咬着铅笔头,盯着鸡兔同笼题发愣。

“用冰锥代替腿……”她突然眼睛一亮,抓起两根冰锥比划,“设兔足融化速率为v = 0.2t,鸡的……”

这时奶奶端着一碗红薯粥进来:“歇会儿吧,看把眼睛累坏了!”

“奶奶,您看!”孙玺儿举起作业本,“把灶糖分给陈大壮,这不就是分数应用题里的粟米分配?”她把几颗冻柿子摆成模型,“\\frac{3}{5} \\times \\frac{4}{7},用分形图一画就明白了!”

奶奶笑着摇头:“俺家妮子学魔怔了,吃个糖都要算半。”

“这才有趣呢!”孙玺儿指着窗外融化的冰棱,“您看那些冰晶,生长规律能用Z_{n+1} = Z_n^2 + c算出来……”

1月20日 冬藏的数学协奏

大寒这,寒风卷着雪粒打在窗玻璃上,发出沙沙的响声。奶奶在厨房揉面,面团在她布满老茧的手中翻飞。孙玺儿戴着隔热手套,拿着自制的搅拌器,像个科学家似的在旁边记录数据。

“米浆层厚1厘米,热扩散率0.005,熟化时间得20分钟!”她大声喊道,“奶奶,火候别太大,不然黏弹性模量就不对了!”

奶奶被逗得直乐:“俺蒸了几十年年糕,头回听人这词儿!”

年糕出锅时,香气四溢。孙玺儿拿着量尺,心翼翼地比划:“按黄金分割比切,每块重量误差能控制在2克以内!”

陈大壮早就馋得不行,伸手抓了一块:“先吃为敬!”结果门牙被黏住,怎么也拔不下来。

“别动!”孙玺儿举着游标卡尺冲过来,“测量齿痕!长轴1.5厘米,离心率0.8,正好讲椭圆!”

陈大壮呜呜呜地抗议,年糕还粘在嘴上,逗得大家笑作一团。奶奶赶紧端来一碗热水:“快漱漱口,看你这馋猫样!”

午后,院子里的冻土裂着一道道缝,像大地的皱纹。孙玺儿带着伙伴们拿着放大镜和本子,蹲在地上观察。

“分形维度1.78!”她边边记录,“要是敲击一下,裂纹会怎么扩散呢?”

陈大壮捡起一块石头:“我来试试!”

“慢着!”孙玺儿拦住他,“用铁锹轻轻敲,要做扰动实验!”

当铁锹轻轻落下,裂纹像活过来似的迅速蔓延,形成复杂的谢尔宾斯基地毯图案。

“太神奇了!”周冬冬惊呼,“这和我们学的分形几何一模一样!”

孙玺儿眼睛发亮:“快记数据!温度、湿度、敲击力度,都可能影响裂纹的生长!”

夜幕降临,月光透过冰窗,将她记录的数据折射成动态函数图像。孙玺儿坐在窗前,看着闪烁的光影,轻声:“数学真美啊,就像冬的冰,看起来冷冰冰的,里面却藏着无尽的奥秘。”

1月21日 知识的拓扑回环

这,院子里积了厚厚的雪。孙玺儿用木板铲出一块空地,露出下面的砂土。她蹲在地上,用树枝当笔,开始写五年级的奥数题。

“假设陈大壮滚雪球速率为v(t) = 0.5t^2……”她边写边笑,“雪球体积得用积分算!”

陈大壮在旁边不服气:“凭啥拿俺当例子?我滚得可快了!”

“就凭你上次把雪球滚进粪坑!”孙玺儿吐了吐舌头,“快帮忙摆冰锥,验证勾股定理!”

周冬冬凑过来想偷看答案,被孙玺儿拦住:“想看?先算出冰锥在阳光下的投影长度!”

“这可难不倒我!”周冬冬拿起树枝在地上比划,“用相似三角形……”

“对啦!”孙玺儿兴奋地鼓掌,“数学就藏在生活里,只要用心发现!”

夕阳西下,余晖洒在雪地上,映得孩子们的影子长长的。这个寒假,数学不再是课本上的符号,而是融入生活的每一个角落。从扫房到祭灶,从蒸糕到玩雪,孙玺儿用《九章算术》的智慧,在传统习俗中发现数学之美,在童年游戏里探索科学奥秘。这些经历,就像冬日里的冰晶,虽然微,却折射出璀璨的光芒,照亮了她求知的道路。

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